Tudo são números

Tudo são números — a arte de representar o mundo real

Em Ciência por Clara Macedo LageComentários

O outro lado da matemática

 
Tudo é mate­má­tica: eis uma afir­ma­ção feita por tanta gente, aman­tes ou não da mate­má­tica. Em con­traste vem o senso comum do que é essa área, afi­nal: núme­ros, con­tas, equa­ções, for­mas geo­mé­tri­cas… Será isso “tudo”?

Seria coe­rente con­vi­ver com a ideia frag­men­tada da mate­má­tica dos tem­pos de escola e, ao mesmo tempo, essa afir­ma­ção tão ampla e vaga que alguns pro­fes­so­res, cien­tis­tas, estu­dan­tes, nos dizem? 

Seria pos­sí­vel ele­var a mate­má­tica a um pata­mar mais amplo?

Um pri­meiro passo para isso é enten­der que a mate­má­tica, como ciên­cia, estu­dada por pes­qui­sa­do­res e estu­dan­tes, asse­me­lha-se pouco ao que vemos nos anos de colé­gio. Enquanto os alu­nos no Ensino Fun­da­men­tal e Médio ten­dem a tra­ba­lhar a habi­li­dade em con­tas e a apli­ca­ção de fór­mu­las, a apli­ca­ção na pes­quisa tra­ba­lha a pre­ci­são na defi­ni­ção e argu­men­ta­ção, tan­gen­ci­ando por um lado a filo­so­fia, e por outro as apli­ca­ções prá­ti­cas.

A "matemática" escolar às vezes causa estranheza.

A “mate­má­tica” esco­lar às vezes causa estra­nheza.

A dis­pa­ri­dade entre a expe­ri­ên­cia da mate­má­tica na escola e dos pes­qui­sa­do­res nos leva a ques­ti­o­nar a forma com que a dis­ci­plina é ensi­nada.

Esse ques­ti­o­na­mento é dife­rente dos pro­ble­mas edu­ca­ci­o­nais – os de cunho mais prá­tico – que esta­mos acos­tu­ma­dos a dis­cu­tir. É um tema que beira à filo­so­fia do que é a mate­má­tica, e como ela pode ser útil para a vida de quem esco­lhe outros cami­nhos, e ao mesmo tempo aten­der a demanda de pro­fis­si­o­nais que o país pre­cisa.

É comum ver­mos apli­ca­ções no âmbito das enge­nha­rias, eco­no­mia e física, mas é inco­mum uma abor­da­gem mais abran­gente que pode mudar a forma como pen­sa­mos, argu­men­ta­mos, e com­pre­en­de­mos o mundo ao nosso redor atra­vés da ciên­cia.
 

O que números têm a ver com lógica e argumentação?

 
Vamos come­çar ima­gi­nando uma frase sim­ples:

O excesso de café é cau­sa­dor de cân­cer”

Por que é tão difí­cil dis­cu­tir ou argu­men­tar sobre essa afir­ma­ção? Por que são neces­sá­rias pes­qui­sas – mui­tas vezes con­tra­di­tó­rias – para deba­ter esse tipo de assunto?

A res­posta mais pura para essa ques­tão é: a quan­ti­dade de variá­veis envol­vi­das. Pri­meiro, como saber se foi mesmo o café o cau­sa­dor do cân­cer? Se a pes­soa beber café com açú­car e o pro­blema for o açú­car? Se entre as pes­soas que tomam café hou­ver maior inci­dên­cia de fuman­tes? E se o pro­blema não fosse dire­ta­mente o café, mas a qua­li­dade do sono, por exem­plo?

Enfim, para exa­mi­nar algo assim é neces­sá­rio pen­sar em cada uma des­sas variá­veis, ten­tar isolá-las e fazer com que tenham pouca influên­cia no caso estu­dado. Isso se chama método cien­tí­fico.

A van­ta­gem de um pro­blema mate­má­tico qual­quer é que todas as variá­veis do pro­blema estão a dis­po­si­ção, sendo dever de quem estuda des­co­brir como encon­trá-las (quando é pre­ciso obser­var o pro­blema para extrair dados), ou como usá-las (quando é pre­ciso saber as fór­mu­las cor­re­tas que se deve apli­car).

Em resumo, é como se tudo o que você pre­ci­sasse saber sobre o café pudesse ser lis­tado em alguns itens, e, fazendo o papel da fór­mula, já exis­tisse uma pes­quisa indi­cando o que causa e o que não causa cân­cer. Seria mais fácil, não? Pois é, essa é a forma mate­má­tica de pen­sar.

Seguindo esse raci­o­cí­nio, os pro­ble­mas mate­má­ti­cos tra­ba­lha­dos na escola podem ser pen­sa­dos como sim­pli­fi­ca­ções de pro­ble­mas reais, em que todos os dados são con­cre­tos, numé­ri­cos. Exer­ci­tar esse raci­o­cí­nio de maneira cor­reta, com pro­ble­mas bem for­mu­la­dos e não ape­nas con­tas repe­ti­ti­vas, pode tra­zer um grande bene­fí­cio do ponto de vista da argu­men­ta­ção lógica, algo que anda em falta.
 

Modelagem matemática

 
Um dos exer­cí­cios mais comuns da mate­má­tica nas demais ciên­cias é a mode­la­gem do mundo real. Mode­lar algo envolve quase sem­pre reti­rar variá­veis para tor­nar o pro­blema mais sim­ples. A Terra vira uma esfera, uma praça se torna um qua­drado, a eco­no­mia se torna com­pre­en­sí­vel em um modelo mate­má­tico.

Ao repre­sen­tar uma praça como um qua­drado, e um banco como um ponto no meio do qua­drado, é pos­sí­vel pas­sar de um mundo con­creto (onde há plan­tas, pes­soas, outros ban­cos, baru­lho) para um mundo abs­trato: um qua­drado e um ponto. Se o obje­tivo é cal­cu­lar a dis­tân­cia da rua ao banco, tal repre­sen­ta­ção é sufi­ci­ente.

Há quem não goste de tanto redu­ci­o­nismo. Entre­tanto, para enten­der­mos qual­quer teo­ria cien­tí­fica, neces­si­ta­mos com­pre­en­der de que maneira a mode­la­gem desta teo­ria foi feita. 

Ima­gi­ne­mos que, se para estu­dar uma maçã caindo, New­ton tivesse con­si­de­rado todas as for­ças, de atô­mi­cas a pla­ne­tá­rias, agindo sobre a maçã. Cer­ta­mente esta­ria a olhá-la até hoje. Já iso­lando as variá­veis prin­ci­pais — a ace­le­ra­ção da gra­vi­dade, velo­ci­dade ini­cial, tempo de queda — ele con­se­guiu uma bela apro­xi­ma­ção.

A matemática estimula o pensamento objetivo nas crianças.

A mate­má­tica esti­mula o pen­sa­mento obje­tivo nas cri­an­ças.

A mete­o­ro­lo­gia é outro exem­plo con­creto. Há uma famosa intui­ção da teo­ria do caos que cita o bater das asas de uma bor­bo­leta no Bra­sil gerando fura­cões nos Esta­dos Uni­dos. O clima pos­sui mesmo milhões de variá­veis, é papel da mete­o­ro­lo­gia sele­ci­oná-las de acordo com o obje­tivo. Na prá­tica, é alta­mente impro­vá­vel que asas de uma bor­bo­leta ganhem tal pro­por­ção, e por isso des­con­si­de­ra­mos esse e outros milhões de efei­tos na hora de pre­ver a ven­ta­nia do dia seguinte. 

Da mesma forma, para criar uma teo­ria sobre um pro­blema social, não é pos­sí­vel levar em con­si­de­ra­ção todas as carac­te­rís­ti­cas da popu­la­ção, muito menos de cada indi­ví­duo. A pró­pria ideia de pen­sar na soci­e­dade já é, por si só, uma maneira de tor­nar o pro­blema mais sim­ples.

Ao nos depa­rar­mos com uma teo­ria, uma das pri­mei­ras per­gun­tas deve­ria ser: que fato­res são leva­dos em conta e, prin­ci­pal­mente, quais foram des­pre­za­dos ao sus­ten­tar­mos essa tese?

O exer­cí­cio da mate­má­tica nos ajuda a orga­ni­zar o pen­sa­mento, tanto para ciên­cia quanto para a con­versa do bar, nos auxi­li­ando a ter algum método. A pri­meira per­gunta que a mate­má­tica nos deixa é: ok, o que eu gos­ta­ria de con­si­de­rar neste pro­blema? Des­con­si­de­rar tais fato­res é uma boa repre­sen­ta­ção? Ou, ainda: será que meu des­con­forto com deter­mi­nada ideia está na maneira de modelá-la ou nos argu­men­tos uti­li­za­dos pos­te­ri­or­mente?
 

Matemática e precisão

 
O que há em comum entre todos os mate­má­ti­cos é o gosto pela pre­ci­são. Claro que nem todos pre­ci­sa­mos desse mesmo grau de pai­xão pelo rigor, mas essa carac­te­rís­tica é um grande dife­ren­cial para um bom argu­mento.

Em pri­meiro lugar, em mate­má­tica tudo o que é con­si­de­rado está muito bem defi­nido. Um cír­culo na mate­má­tica, nessa pers­pec­tiva, não é o mesmo que um cír­culo do mundo real, pois o mundo real sem­pre con­terá imper­fei­ções. Obje­tos da forma como o vemos no mundo real são apro­xi­ma­ções de for­mu­la­ções abs­tra­tas desse mesmo objeto. Essas for­mu­la­ções abs­tra­tas têm carac­te­rís­ti­cas mais sim­ples, e jamais repro­du­zem intei­ra­mente o real.

Nesse ponto de vista, estu­dar mate­má­tica incen­tiva um hábito que pou­cas ati­vi­da­des são capa­zes de pro­du­zir: tra­ba­lhar com obje­tos per­fei­tos, rigo­ro­sa­mente defi­ni­dos. Isso nos tira uma grande dor de cabeça, que é levar em conta todas as pos­sí­veis imper­fei­ções.

Essa con­vi­vên­cia com o bem defi­nido pode ser bas­tante sau­dá­vel a medida que nota­mos a dife­rença entre outros argu­men­tos e os argu­men­tos mate­má­ti­cos, e a medida que sur­gem ques­ti­o­na­men­tos antes des­con­si­de­ra­dos. Dessa forma, é pos­sí­vel per­ce­ber limi­ta­ções com mais faci­li­dade, agu­çando o senso crí­tico.

É comum ao mate­má­tico defi­nir antes de afir­mar. Afir­ma­ções como: “Nos tor­na­mos pes­soas melho­res” ou “Esse sis­tema nos tor­nará mais livres” ou ainda “A cidade está cada vez pior”, pedem defi­ni­ções: O que é melhor? O que é ser livre? Pior em que e para quem?
 

A matemática e as outras ciências

 
Algo que a mate­má­tica ajuda bas­tante a com­pre­en­der são as demais ciên­cias, não somente de forma direta. O raci­o­cí­nio lógico está total­mente vin­cu­lado ao método cien­tí­fico, ou maneira sepa­rar o que é ciên­cia do que não é, e, por­tanto, está den­tro de todas as afir­ma­ções cien­tí­fi­cas, de física à nutri­ção.


Uma das pri­mei­ras con­fu­sões sobre o método cien­tí­fico está em con­fun­dir ciên­cia com ver­dade. Nem tudo o que é ciên­cia é ver­dade, como per­ce­be­mos pelas mudan­ças da ciên­cia ao longo dos anos, e nem tudo o que é ver­dade é ciên­cia (caso fosse, o que esta­ria a ciên­cia pes­qui­sando agora?). O fato é que a ciên­cia é o mais perto que con­se­gui­mos che­gar de ver­da­des obje­ti­vas, que falem do ambi­ente em que vive­mos.

O enten­di­mento mais pro­fundo de ciên­cia daria às pes­soas mais cla­reza a res­peito de suas ati­tu­des e melho­res argu­men­tos.

Para ten­tar per­ce­ber isso, con­si­de­re­mos um exem­plo de teo­ria cien­tí­fica que comu­mente intriga a com­pre­en­são das pes­soas, a mecâ­nica quân­tica. A mecâ­nica quân­tica apa­rece em algu­mas mídias como inti­ma­mente rela­ci­o­nada a teo­rias de cunho espi­ri­tual e curas para vários males. Há até mesmo pro­vas que tais tra­ta­men­tos fun­ci­o­nam. E se as pes­soas, mesmo sem conhe­ci­mento físico-mate­má­tico, fizes­sem a seguinte per­gunta: essas afir­ma­ções podem ser con­si­de­ra­das cien­tí­fi­cas?

As ramificações da matemática: não é uma ciência pronta e acabada.

As rami­fi­ca­ções da mate­má­tica: não é uma ciên­cia pronta e aca­bada.

Um pouco mais de conhe­ci­mento mate­má­tico, mesmo aquele adqui­rido no ensino básico, faci­lita muito a lei­tura e intro­du­ção de con­cei­tos das ciên­cias exa­tas em geral, e prin­ci­pal­mente des­mis­ti­fica a ideia do gênio — isso é, aquela ideia de que para enten­der rela­ti­vi­dade, ou mecâ­nica quân­tica, por exem­plo, é pre­ciso ser muito inte­li­gente, como se isso desse algum tipo de poder sobre quem detém esse conhe­ci­mento.

Algu­mas pes­soas uti­li­zam esse “poder” dado a elas para pro­pa­gar teo­rias fal­sas, que as outras se sen­tem inca­pa­zes de con­tes­tar. Para quem está longe do tra­ba­lho cien­tí­fico pode ser difí­cil dife­ren­ciar o que é ciên­cia do que é fé, mas isso é pos­sí­vel. O rigor de raci­o­cí­nio é essen­cial nesse tipo de busca. 

Para res­pon­der até que ponto pode­mos con­si­de­rar como cien­tí­fi­cas essas apli­ca­ções da mecâ­nica quân­tica – sem­pre notando que a ques­tão não é sua vera­ci­dade de forma mais ampla – deve­mos come­çar lendo sobre o assunto, ainda que em ver­são sim­pli­fi­cada. É sim, para mui­tos fins, sufi­ci­ente enten­der a base menos téc­nica para se dar o direito de fazer per­gun­tas, como “se a todo momento a teo­ria quân­tica fala de áto­mos, como foi feita essa pas­sa­gem para o ser humano como um todo? Pode­ría­mos extra­po­lar os limi­tes des­sas bar­rei­ras? O quanto o com­por­ta­mento de um átomo pode afir­mar sobre o com­por­ta­mento de 7 octi­lhões (número apro­xi­mado em um ser humano) deles?” Essas são per­gun­tas que um mate­má­tico, que nada entenda de mecâ­nica quân­tica, com cer­teza faria.

Mais uma vez, o pro­cesso de pre­ci­são dos argu­men­tos mate­má­ti­cos torna mais fácil reco­nhe­cer esse tipo de fraude, mesmo que  ela não seja de má-fé. 
 

Entendendo o mundo através de modelos estatísticos

 
Outra ciên­cia impor­tante que nos ajuda a enten­der o mundo cien­tí­fico e argu­men­ta­tivo é a esta­tís­tica. A esta­tís­tica é extre­ma­mente impor­tante e pode­rosa num argu­mento. Com ela, é pos­sí­vel sair do seu mundo e falar sobre o mundo dos outros. 

É raro uma ciên­cia empí­rica sem esta­tís­tica. Basi­ca­mente, como saber se um expe­ri­mento com 100, 200, 300 pes­soas é repre­sen­ta­tivo? Pode­mos cal­cu­lar a pro­ba­bi­li­dade de que ele o seja?

A res­posta é que com a mate­má­tica pode­mos enten­der muito sobre o quanto um expe­ri­mento, seja ele qual for, é repre­sen­ta­tivo. E há linhas de pes­quisa nesse sen­tido, e até em ciên­cias soci­ais, como a psi­co­lo­gia.

Mas até onde esses núme­ros são mate­má­tica? Essa tam­bém é uma ques­tão inte­res­sante. De certa forma, a esta­tís­tica é impor­tante para com­pre­en­são de que a lógica e a pró­pria lin­gua­gem mate­má­tica estão em qual­quer ciên­cia, fun­da­men­tando e limi­tando até onde o conhe­ci­mento é exato.

Uma forma ilus­tra­tiva de apre­sen­tar os aler­tas intrín­se­cos à esta­tís­tica é a famosa dife­rença entre cor­re­la­ção e causa. Por exem­plo, con­si­dere a seguinte frase:

Pes­quisa indica que quanto mais bom­bei­ros che­gam ao local, mai­o­res os danos cau­sa­dos pelo incên­dio”

Apre­sen­tada desse modo, é natu­ral ver­mos uma rela­ção de causa entre os bom­bei­ros pre­sen­tes e os danos cau­sa­dos pelo incên­dio. Mas obvi­a­mente isso é absurdo. 

A frase não está errada, o que está errado é nosso jul­ga­mento de que uma cor­re­la­ção implica numa causa. A expli­ca­ção mais pro­vá­vel é que incên­dios de maior gra­vi­dade rece­bem mais cha­ma­das de bom­bei­ros, e, justo por serem gra­ves, cau­sam mais danos.

Den­tro disso, outro fato impor­tante é que toda pes­quisa cien­tí­fica expe­ri­men­tal se baseia em cor­re­la­ção. Afir­ma­ções como: “Ati­vi­da­des físi­cas dimi­nuem o risco de dia­be­tes” mate­ma­ti­ca­mente sig­ni­fi­cam “Ati­vi­da­des físi­cas estão cor­re­la­ci­o­na­das a meno­res ris­cos de dia­be­tes”.

Cer­ta­mente o método cien­ti­fico tenta mini­mi­zar a influên­cia de outros pos­sí­veis cau­sa­do­res, iso­lando o obje­tivo do estudo. Isso é razoá­vel e neces­sá­rio, e é o que difere uma boa pes­quisa de uma ruim.

Mesmo assim, esse tipo de obser­va­ção nos mos­tra que a cor­re­la­ção é algo pró­prio da medida mate­má­tica (embora nem sem­pre cor­re­la­ção mate­má­tica impli­que que duas coi­sas estão inter­li­ga­das), enquanto a noção de causa é de maior com­ple­xi­dade, uma ques­tão que estará sem­pre pre­sente, sem pro­vas defi­ni­ti­vas — e por­tanto, é mutá­vel.

Aí reside a dife­rença entre qual­quer ciên­cia empí­rica e a ciên­cia for­mal da mate­má­tica. Esta é feita de rigor e apre­senta afir­ma­ções que jamais se tor­na­rão fal­sas. Qual­quer outra ciên­cia, por mais que bem fun­da­men­tada em núme­ros, jamais terá a mesma pre­ci­são. É como aquele café que hoje causa cân­cer, mas que pode virar moci­nho depois.
 

Estratégia de guerra

 
Um exem­plo real e bas­tante inte­res­sante por envol­ver pre­ci­são de raci­o­cí­nio den­tro da esta­tís­tica está pre­sente no livro O Poder do Pen­sa­mento Mate­má­tico, de Jor­dan Ellen­berg.

Durante a segunda guerra, uma equipe de bri­lhan­tes mate­má­ti­cos e esta­tís­ti­cos ana­li­sou a seguinte situ­a­ção: era pre­ciso blin­dar aviões pois esta­vam sendo atin­gi­dos por ini­mi­gos. No entanto a blin­da­gem era pesada, e era neces­sá­rio pri­o­ri­zar áreas do avião. O natu­ral foi então ana­li­sar os aviões dis­po­ní­veis, que haviam par­ti­ci­pado de con­fli­tos mas não tinham sido des­truí­dos. Notou-se um padrão: havia um grande número de mar­cas de tiro na fuse­la­gem, con­tras­tando com quase nenhuma no motor. O con­senso seria, então, blin­dar a fuse­la­gem. Mas qual foi a solu­ção defi­ni­tiva? Blin­dar a parte do motor.


É que os mate­má­ti­cos per­ce­be­ram que a amos­tra de aviões não era sig­ni­fi­ca­tiva, mas ainda tinha algo a dizer: se os aviões dis­po­ní­veis eram aque­les que quase não pos­suíam mar­cas de tiros no motor, então os aviões des­truí­dos e que não podiam ser exa­mi­na­dos eram aque­les atin­gi­dos justo no motor, pois essa parte era mais vul­ne­rá­vel, pro­vo­cando a queda. 

O mérito nessa ques­tão é sepa­rar os pres­su­pos­tos do argu­mento. Nesse caso, o pres­su­posto é que os aviões dis­po­ní­veis são uma boa repre­sen­ta­ção do total. Aí está o engano.
 

O que é pesquisa em matemática?

 
Depois de todos esses argu­men­tos sobre como o bom exer­cí­cio mate­má­tico está rela­ci­o­nado a lógica e a outras ciên­cias, seria inte­res­sante saber um pouco mais sobre o que é mate­má­tica enquanto ciên­cia em desen­vol­vi­mento.

Mui­tas pes­soas acham que essa dis­ci­plina já está con­cluída. Mas existe pes­quisa em mate­má­tica, afi­nal?

Sim, existe muita pes­quisa na área, como em qual­quer outra ciên­cia. Essa ver­tente aca­dê­mica se dis­tan­cia muito da mate­má­tica da escola, se tor­nando mais abs­trata e mais desa­fi­a­dora.

Como ciên­cia, a mate­má­tica é uma espé­cie de lin­gua­gem para falar­mos de obje­tos abs­tra­tos, que pode­mos ima­gi­nar sendo núme­ros. Como toda lin­gua­gem, ela se rela­ci­ona mais à lógica e à cons­tru­ção de teo­rias do que com obje­tos, ou núme­ros.

Ima­gi­ne­mos, por exem­plo, os núme­ros pri­mos. Apren­de­mos que um número primo é aquele que só é divi­sí­vel (sem fra­ção) por 1 e por ele mesmo. Exem­plos são: 2,3,5,7 e 11.  Embora esse apa­rente ser ape­nas um exer­cí­cio de ensino básico, núme­ros pri­mos têm apli­ca­ções impor­tan­tes, como pro­te­ger sua senha de car­tão de cré­dito, uma área de estudo cha­mada crip­to­gra­fia, e vários outros algo­rit­mos.

Uma per­gunta genuína para um mate­má­tico seria: exis­tem infi­ni­tos núme­ros pri­mos? Existe alguma regu­la­ri­dade entre os núme­ros pri­mos?

Tam­bém faz parte do tra­ba­lho de um mate­má­tico achar as per­gun­tas cer­tas para ir além: exis­ti­ria uma fór­mula, tal qual as fór­mu­las da escola, que nos for­ne­cesse pri­mos cada vez mai­o­res?

A mate­má­tica se pre­o­cupa em res­pon­der per­gun­tas como essas de forma rigo­rosa, pre­cisa. O argu­mento mate­má­tico não pode con­ter ambi­gui­da­des, e argu­men­tar desta forma é um exer­cí­cio que só a pró­pria mate­má­tica pode nos pro­por com tama­nha sim­pli­ci­dade.

Para res­pon­der e criar per­gun­tas nesse nível, núme­ros e con­tas como conhe­ce­mos no ensino básico não são neces­sá­rios. Pre­ci­sa­mos de raci­o­cí­nio lógico em cima do que é um número primo, sua defi­ni­ção. Um com­pu­ta­dor é capaz de cal­cu­lar os pri­mei­ros 3.000.000 de núme­ros pri­mos, mas na visão de um mate­má­tico isso não res­ponde o ques­ti­o­na­mento os núme­ros pri­mos se são infi­ni­tos ou não.

Alguns exem­plos de obje­tos mate­má­ti­cos que não são núme­ros são fun­ções, con­jun­tos e obje­tos geo­mé­tri­cos. As fór­mu­las que conhe­ce­mos, como perí­me­tro de um cír­culo e o volume de uma pirâ­mide, foram dedu­zi­das há mui­tos anos com arti­fí­cios bela­mente sim­ples, como amar­rar um bar­bante em volta de um cír­culo e medir seu perí­me­tro atra­vés do com­pri­mento do bar­bante.

Hoje em dia, na mate­má­tica moderna, enca­ra­mos estas ques­tões de outras manei­ras, com arti­fí­cios mate­má­ti­cos mais sofis­ti­ca­dos. Con­se­gui­mos mos­trar que para todos os cír­cu­los ima­gi­ná­veis o bar­bante teria um com­pri­mento dado por deter­mi­nada fór­mula, algo como medir todos os cír­cu­los pos­sí­veis sem fazer isso dire­ta­mente. A ideia do bar­bante se limita a intui­ção.

O tra­ba­lho de for­ma­li­zar e argu­men­tar sobre nos­sas ideias intui­ti­vas do mundo é roti­neiro para quem estuda mate­má­tica. O inte­res­sante é que, nessa brin­ca­deira, alguns mate­má­ti­cos per­ce­bem que suas teo­rias podem ser bas­tante abran­gen­tes e assim des­co­brem novos padrões, ainda não conhe­ci­dos pela huma­ni­dade.
 

O ensino da matemática, criatividade e senso crítico

 
Mui­tas pes­soas asso­ciam mate­má­tica a uma pro­fis­são de pes­soas um tanto quanto padro­ni­za­das e de pouca cri­a­ti­vi­dade. Não é bem assim. Apren­der a argu­men­tar com pre­ci­são por cami­nhos dis­tin­tos e cri­a­ti­vos é um dos gran­des desa­fios da área. 

Por mais estra­nho que possa pare­cer, o estudo da mate­má­tica deve­ria estar mais atre­lado ao pen­sa­mento lógico e argu­men­ta­ção do que a núme­ros.

Além da fami­li­a­ri­dade com sis­te­mas numé­ri­cos ser muito impor­tante por si só, pro­ble­mas envol­vendo quan­ti­da­des abso­lu­tas são ide­ais para desen­vol­ver raci­o­cí­nio lógico. Tais pro­ble­mas, com uma ver­dade bem defi­nida e única, podem ser, além de úteis e desa­fi­a­do­res, exce­len­tes trei­na­men­tos para argu­men­tar e se posi­ci­o­nar perante outros tipos de pro­blema.

É claro que o ensino de mate­má­tica, no Bra­sil e em boa parte do mundo, passa longe dessa meta. É muito mais difí­cil ensi­nar lógica do que cer­tas arti­ma­nhas com núme­ros. Não é um pro­blema exclu­si­va­mente bra­si­leiro ou de falta de ver­bas, é um desa­fio inte­lec­tual.

Pes­so­al­mente, a cla­reza lógica que me trouxe anos estu­dando mate­má­tica é bas­tante vali­osa. Esse estudo é, de fato, um eterno exer­cí­cio de pre­ci­são, mesmo quando fazer isso parece muito com­pli­cado.

Nesse ponto de vista, um advo­gado ou filó­sofo tem muito a apren­der e a se ins­pi­rar nos mate­má­ti­cos. O ensino da mate­má­tica pode revo­lu­ci­o­nar como as pes­soas pen­sam, como são capa­zes de con­cor­dar e com­pac­tuar com argu­men­tos facil­mente fal­seá­veis.

Nem tudo são núme­ros, mas a mate­má­tica per­meia toda a ciên­cia, e ciên­cia é estudo com método. Por­tanto, da pró­xima vez que alguém numa dis­cus­são man­dar a outra pes­soa estu­dar his­tó­ria, apro­veite para suge­rir que estude tam­bém um pouco de mate­má­tica.


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Você pode que­rer ler tam­bém:

O número “zero”
5 coi­sas que deve­ría­mos apren­der na escola

Clara Macedo Lage
Quando criança quis ser poeta, tornei-me matemática, o que fez de mim uma poeta exigente. Tenho como principal distração entender o mundo por vários caminhos, e estou eternamente buscando equilibrar todos eles. Mantive da poesia o amor por escrever, por observar, por conversar e pela música.

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