O número “zero”

“Curiosamente, o número zero não existia na matemática grega, porque os gregos eram essencialmente geômetras e não tinham nenhum uso para o conceito matemático de uma não-entidade, nem ela existia na matemática egípcia. Os árabes, que encontraram o sistema indiano de numeração durante suas primeiras conquistas na Índia, o acharam superior ao seu próprio sistema tradicional que utilizava letras e, assim, o adaptaram para desenvolver a matemática islâmica. A palavra árabe para zero é sifr, que significa vazio. No século XII, o matemático italiano Leonardo Pisano Fibonacci estudou álgebra árabe e introduziu os numeraisHindu-árabes na Europa. A palavra sifr tornou-se assim zephirum em latim e zero em português.

No contexto indiano antigo, o número zero não se referia originalmente a nada ou nulidade. A palavra sânscrita para zero é shnyaque significa “esvaziada, oca, vazio.” O zero representa o vazio sugestivo de potencialidade. A descoberta do zero matemático correspondeu ao vazio da intuição-prajna na Índia por volta de 200 a.C.. Ambos significam a oposição polar entre o ser e o não-ser. Zero é que contém todos os pares possíveis polarizados, tais como (+1, -1), (+2, -2), etc. Ele é a coleção de todos os pares mutuamente canceladores de movimentos à frente e para trás. Colocado de outra maneira, o zero é fundamental para toda a existência. Por isso, tudo é possível. Zero é a identidade aditiva, o ponto focal de todos os números; sem ele, números não podem ser criados. Só a Índia, entre as grandes civilizações da antiguidade, foi capaz de sondar a profundidade do vazio e dispor-se a aceitar suas consequências na matemática.

Após a introdução dos numerais Hindu-árabes na cultura ocidental, o zero tornou-se um número que era usado em cálculos como qualquer outro número. Consequentemente, ele perdeu alguma parte do seu significado original, ou seja a parte que sugere a potencialidade. Hoje, a maioria dos matemáticos não associa a noção de vazio ao zero, mas com o conjunto vazio, que é uma construção da teoria dos conjuntos. Um conjunto é uma coleção de objetos ou números. Por exemplo, o conjunto {1, 2, 3, 5, 8} é um conjunto de números contendo cinco elementos; diz-se, portanto, ter a cardinalidade 5. O conjunto vazio { } é uma coleção que nada contém e tem a cardinalidade 0. O matemático John von Neumann (1923) inventou um método, conhecido como hierarquia de von Neumann, que pode ser empregado para gerar os números naturais a partir do conjunto vazio, da seguinte forma:

Passo 0:
{ }
(conjunto vazio)

Passo 1:
{ { } }
(conjunto contendo o conjunto vazio)

Passo 2:
{ { }, { { } } }
(conjunto contendo os dois conjuntos anteriores)

Passo 3:
{ { }, { { } } , { { }, { { } } } }
(conjunto contendo os três conjuntos anteriores)

Passo 4:
{ { }, { { } } , { { }, { { } } }, { { },{ { } } , { { }, { { } } } } }
(Etc.).

Esta sequência é obtida iterando-se um functor que cria um novo conjunto a partir da união dos dois conjuntos anteriores, gerando assim conjuntos com as cardinalidades 0, 1, 2, 3, 4, ad infinitum. Em termos menos matemáticos, o princípio pode ser descrito como segue: Começando com o vazio (passo 0), observamos o vazio. Através do ato de observar criamos uma entidade que contém o vazio (passo 1). Agora, percebemos o vazio, bem como uma entidade. A partir da combinação dos dois primeiros,criamos outra entidade por observação, que é diferente da primeira entidade (etapa 2). Este processo é repetido novamente. Curiosamente, se definirmos operações adequadas sobre os conjuntos obtidos com base na união e interseção, as cardinalidades dos conjuntos resultantes se comportam exatamente como números naturais sendo adicionados e subtraídos. A sequência é, portanto, isomórfica para números naturais – um belíssimo exemplo de algo a partir de nada.

Em A Arte da Felicidade (2001) o 14o. Dalai Lama diz: “À medida que sua percepção sobre a natureza final da realidade é aprofundada e reforçada, você desenvolverá uma percepção da realidade a partir da qualvocê perceberá fenômenos e eventos como espécies de ilusões ou ilusórios, e esse modo de perceber a realidade permeará todas as suas interações com a realidade. […] Mesmo o próprio vazio, que é visto como a natureza última da realidade, não é absoluto, nem existe de forma independente. Não podemos conceber o vazio como independente de uma base de fenômenos, porque quando examinamos a natureza da realidade, descobrimos que ela é vazia de existência inerente. Então, se devemos assumir que o vazio em si é um objeto e procurar sua essência, mais uma vez, descobriremos que ele é vazio de existência inerente. Portanto, o Buda ensinou o vazio do vazio.”

(Trecho de Introduction to Buddhism, de Thomas Knierim, traduzido por José Filardo)