Curi­o­sa­mente, o número zero não exis­tia na mate­má­tica grega, por­que os gre­gos eram essen­ci­al­mente geô­me­tras e não tinham nenhum uso para o con­ceito mate­má­tico de uma não-enti­dade, nem ela exis­tia na mate­má­tica egíp­cia. Os ára­bes, que encon­tra­ram o sis­tema indi­ano de nume­ra­ção durante suas pri­mei­ras con­quis­tas na Índia, o acha­ram supe­rior ao seu pró­prio sis­tema tra­di­ci­o­nal que uti­li­zava letras e, assim, o adap­ta­ram para desen­vol­ver a mate­má­tica islâ­mica. A pala­vra árabe para zero é sifr, que sig­ni­fica vazio. No século XII, o mate­má­tico ita­li­ano Leo­nardo Pisano Fibo­nacci estu­dou álge­bra árabe e intro­du­ziu os nume­raisHindu-ára­bes na Europa. A pala­vra sifr tor­nou-se assim zephi­rum em latim e zero em por­tu­guês.

No con­texto indi­ano antigo, o número zero não se refe­ria ori­gi­nal­mente a nada ou nuli­dade. A pala­vra sâns­crita para zero é shnyaque sig­ni­fica “esva­zi­ada, oca, vazio.” O zero repre­senta o vazio suges­tivo de poten­ci­a­li­dade. A des­co­berta do zero mate­má­tico cor­res­pon­deu ao vazio da intui­ção-prajna na Índia por volta de 200 a.C.. Ambos sig­ni­fi­cam a opo­si­ção polar entre o ser e o não-ser. Zero é que con­tém todos os pares pos­sí­veis pola­ri­za­dos, tais como (+1, –1), (+2, –2), etc. Ele é a cole­ção de todos os pares mutu­a­mente can­ce­la­do­res de movi­men­tos à frente e para trás. Colo­cado de outra maneira, o zero é fun­da­men­tal para toda a exis­tên­cia. Por isso, tudo é pos­sí­vel. Zero é a iden­ti­dade adi­tiva, o ponto focal de todos os núme­ros; sem ele, núme­ros não podem ser cri­a­dos. Só a Índia, entre as gran­des civi­li­za­ções da anti­gui­dade, foi capaz de son­dar a pro­fun­di­dade do vazio e dis­por-se a acei­tar suas con­sequên­cias na mate­má­tica.

Após a intro­du­ção dos nume­rais Hindu-ára­bes na cul­tura oci­den­tal, o zero tor­nou-se um número que era usado em cál­cu­los como qual­quer outro número. Con­se­quen­te­mente, ele per­deu alguma parte do seu sig­ni­fi­cado ori­gi­nal, ou seja a parte que sugere a poten­ci­a­li­dade. Hoje, a mai­o­ria dos mate­má­ti­cos não asso­cia a noção de vazio ao zero, mas com o con­junto vazio, que é uma cons­tru­ção da teo­ria dos con­jun­tos. Um con­junto é uma cole­ção de obje­tos ou núme­ros. Por exem­plo, o con­junto {1, 2, 3, 5, 8} é um con­junto de núme­ros con­tendo cinco ele­men­tos; diz-se, por­tanto, ter a car­di­na­li­dade 5. O con­junto vazio { } é uma cole­ção que nada con­tém e tem a car­di­na­li­dade 0. O mate­má­tico John von Neu­mann (1923) inven­tou um método, conhe­cido como hie­rar­quia de von Neu­mann, que pode ser empre­gado para gerar os núme­ros natu­rais a par­tir do con­junto vazio, da seguinte forma:

Passo 0:
{ }
(con­junto vazio)

Passo 1:
{ { } }
(con­junto con­tendo o con­junto vazio)

Passo 2:
{ { }, { { } } }
(con­junto con­tendo os dois con­jun­tos ante­ri­o­res)

Passo 3:
{ { }, { { } } , { { }, { { } } } }
(con­junto con­tendo os três con­jun­tos ante­ri­o­res)

Passo 4:
{ { }, { { } } , { { }, { { } } }, { { },{ { } } , { { }, { { } } } } }
(Etc.).

Esta sequên­cia é obtida ite­rando-se um func­tor que cria um novo con­junto a par­tir da união dos dois con­jun­tos ante­ri­o­res, gerando assim con­jun­tos com as car­di­na­li­da­des 0, 1, 2, 3, 4, ad infi­ni­tum. Em ter­mos menos mate­má­ti­cos, o prin­cí­pio pode ser des­crito como segue: Come­çando com o vazio (passo 0), obser­va­mos o vazio. Atra­vés do ato de obser­var cri­a­mos uma enti­dade que con­tém o vazio (passo 1). Agora, per­ce­be­mos o vazio, bem como uma enti­dade. A par­tir da com­bi­na­ção dos dois primeiros,criamos outra enti­dade por obser­va­ção, que é dife­rente da pri­meira enti­dade (etapa 2). Este pro­cesso é repe­tido nova­mente. Curi­o­sa­mente, se defi­nir­mos ope­ra­ções ade­qua­das sobre os con­jun­tos obti­dos com base na união e inter­se­ção, as car­di­na­li­da­des dos con­jun­tos resul­tan­tes se com­por­tam exa­ta­mente como núme­ros natu­rais sendo adi­ci­o­na­dos e sub­traí­dos. A sequên­cia é, por­tanto, iso­mór­fica para núme­ros natu­rais – um belís­simo exem­plo de algo a par­tir de nada.

Em A Arte da Feli­ci­dade (2001) o 14o. Dalai Lama diz: “À medida que sua per­cep­ção sobre a natu­reza final da rea­li­dade é apro­fun­dada e refor­çada, você desen­vol­verá uma per­cep­ção da rea­li­dade a par­tir da qual­você per­ce­berá fenô­me­nos e even­tos como espé­cies de ilu­sões ou ilu­só­rios, e esse modo de per­ce­ber a rea­li­dade per­me­ará todas as suas inte­ra­ções com a rea­li­dade. […] Mesmo o pró­prio vazio, que é visto como a natu­reza última da rea­li­dade, não é abso­luto, nem existe de forma inde­pen­dente. Não pode­mos con­ce­ber o vazio como inde­pen­dente de uma base de fenô­me­nos, por­que quando exa­mi­na­mos a natu­reza da rea­li­dade, des­co­bri­mos que ela é vazia de exis­tên­cia ine­rente. Então, se deve­mos assu­mir que o vazio em si é um objeto e pro­cu­rar sua essên­cia, mais uma vez, des­co­bri­re­mos que ele é vazio de exis­tên­cia ine­rente. Por­tanto, o Buda ensi­nou o vazio do vazio.”

(Tre­cho de Intro­duc­tion to Buddhism, de Tho­mas Kni­e­rim, tra­du­zido por José Filardo)

Compartilhe